Хочу как-то оригинально устроить отопление в закрытой
беседке - какие есть идеи? 

Солнечную панель на крышу, и к ней электрообогреватель. Но
если такой вариант кажется слишком футуристичным или
дорогим, то можно пойти другим путём, на котором стоит
колпаковая печь. В отличие от обычных отопительных печей,
которые малоэффективны,  "В конструкции данной печи
присутствуют один или  два колпака, которые задерживают
тёплый воздух. " (с)  http://pec
hiexpert.ru/kolpakovaya-pech-01/ - это позволяет больше,
быстрее и эффективнее. Материалы и инструменты, необходимые
для строительства и эксплуатации, расписаны в статье по
ссылке. 

Камин. Уфо. Батареи за ажурной ширмой...

Ну, как минимум саму беседку нужно утеплить. А что касается
именно отопления, то на https://55m.ru я читала про
прогрессивное и экономичное электрическое отопление
европейского уровня. Уверена, вам тоже будет интересно.
Выбор за вами!

Всем привет. Будем делать в новом доме ремонт, расскажите
какой лучше всего поставить котел? Думаем между газовым и
твердотопливным.

Привет. Ну насчет котла это какой для вас удобнее будет.У
нас например стоит Rinnai RB-107 EMF, настенный,
двухконтурный, мощность 11,6 кВт, Ю, газовый. Только недавно
поставили и довольны. Котлы можно по ссылке посмотреть,
и заказать сразу там же можно. Выбор хороший. Вы заходите,
читайте характеристику, и тогда делайте выбор. Рассмотрите
все возможные варианты, и тогда решайте.

Я бы ставила только газовый котел, это самый надёжный
вариант отопления.

Всё необходимое для монтажа отопительной системы покупал в
магазине сантехники Santekhonline, обязательно закажите
качественные краны santekhonline.ru/category/ventili-i-krany-sh
arovye/oventrop/ , чтобы можно было перекрыть отопление.
Иногда я даже радиаторы не использую, отопления только
теплым полом достаточно.

Только не стоит забывать, что в систему отопления к газовому
котлу обязательно потребуется теплообменное оборудование. У
нас дома стоит паяный пластинчатый https
://sn22.ru/catalog/payanye-teploobmenniki/ Сондекс. То
дом прогревается быстро и равномерно.