В какую клинику можно обратиться, чтобы сделать кошке все
необходимые анализы и назначить лечение? А то в последнее
время он стала совсем вялая, постоянно лежит и малоподвижна.

Бедная( к сожалению, не могу помочь

И я тоже(

Так в любую клинику и обращайтесь, надо питомца спасать,
жалко же.

Я бы на вашем месте не затягивал и скорее вез кошку в
больницу, потому что данные симптомы довольно серьезные и
кошка ваша под большой угрозой. Обратитесь в эту клинику http://vet
erinar-na-dom.com/analizy-sobak/ там врач сделает все
необходимые анализы и назначит лечение. Месяц назад возил им
свою собаку с теми же симптомами, что и у вашей кошки. После
назначенного лечения собака сразу стала идти на поправку.

Хороших ветеринаро мало

Кошки очень боятся новых мест и перевозок. Ну представьте
ваша кошка всю жизнь сидела дома и тут вы решили свозить ее
в клинику. Для нее это будет стресс. Плюс она у вас
заболела. Советовал бы вызвать ветеринара на дом
https://vetdoctor24.kiev.ua/services/%D0%B2%D1%8B%D0%B7%D0%B
E%D0%B2-%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%
80%D0%B0-%D0%BD%D0%B0-%D0%B4%D0%BE%D0%BC/ 
для решения вашей проблемы. С собаками в этом случае легче.
А вот кошек нужно пожалеть и вызвывать врачей на дом

Кошки очень боятся новых мест и перевозок. Ну представьте
ваша кошка всю жизнь сидела дома и тут вы решили свозить ее
в клинику. Для нее это будет стресс. Плюс она у вас
заболела. Советовал бы вызвать ветеринара на дом 
для решения вашей проблемы. С собаками в этом случае легче.
А вот кошек нужно пожалеть и вызвывать врачей на домhttps://vet
doctor24.kiev.ua/services/%D0%B2%D1%8B%D0%B7%D0%BE%D0%B2-%D0
%B2%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B0-%D
0%BD%D0%B0-%D0%B4%D0%BE%D0%BC/