Некоторое время проведу в Москве, планирую покупку квартиры.
Поскольку метро не люблю, предпочитаю ездить на такси или
другом общественном транспорте. Может подскажите какие-то
относительно недорогие службы такси по московским меркам? 

Очень много служб такси в Москве, цены у всех приблизительно
одинаковые. Мне советовали пользоваться ЯндексТакси, однако
тогда уже привык обращаться к Мосгортакси. Цены меня
вполне устраивали, ждать их долго не приходилось.
Единственное что, не мог вызвать такси во время Фифа 2018,
вообще любое, все машины заняты были( Но это во время
чемпионата даже не странно, но жаль, что пришлось добираться
целый месяц общественным транспортом с работы. 

Всегда Яндексом пользовался и не изменю ему, ибо знаю, что у
них свободная машина всегда где-то рядом будет) Остальных
сколько не вызывал, редко находился автомобиль по близости,
а у Яндекса все оперативно)

Это точно, служб такси много и есть их чего и зачем
выбирать. Могу сказать что хорошие такси и таксисты вот в
этой слубе http://utaxi-msk.ru Они не
грубят, приветливы и цены нормальные.